التحكم في درجة الحرارة باستخدام جهاز التحكم في معرفة المعلمات: رسم توضيحي للدائرة

أولاً -مقدمة

التحكم في درجة الحرارةالدقة هي شرط لعدد لا يحصى من التطبيقات في العديد من القطاعات المختلفة. وتعتبر القدرة على تنظيم درجة الحرارة بدقة أمرا أساسيا لطائفة واسعة من التطبيقات، بدءا من الحفاظ على الظروف المثلى داخل عمليات التصنيع الصناعي إلى مراكز البيانات وكفالة الاستقرار في بيئات المختبرات إلى راحة المناطق السكنية وسلامتها. يمكن أن يؤدي التحكم الضعيف في درجة الحرارة إلى انخفاض جودة المنتج، والمعدات التالفة، والاستخدام المفرط للطاقة، ونتائج التجربة الضعيفة. من بين الطرق الأكثر فعالية على نطاق واسع لتحقيق السيطرة المتطورة على درجة الحرارة هو النسبية المتكاملة المشتقة (PID) السيطرة. هذه التقنية هي طريقة موثوق بها للحفاظ على متغير في نظام، مثل درجة الحرارة، ضمن قيمة نقطة محددة. الغرض من هذه المقالة هو شرح المبادئ الأساسية لـ تعريف الهوية الشخصي كما يتم تطبيقها على التحكم في درجة الحرارة وتقديم مخطط تفصيلي للدائرة الكهربائية التي تسلط الضوء على المكونات الرئيسية والترابط.

ص. فهم التحكم في تعريف المنتج لدرجات الحرارة

أ) ما هو التحكم في تعريف المنتج (التحكم في الأجهزة المتكاملة القابلة للبرمجة)؟

ويمثل التحكم في تعريف المنتج (PID)، الذي يرقى إلى الاشتقاق النسبي المتكامل، شكلاً أساسيًا وشديدًا من حلقات التحكم في التغذية الراجعة. تتكون حلقة التحكم من مكونات مترابطة تعمل معًا لضبط متغير ليتناسب مع النقطة المحددة مسبقًا. يتم التحكم في هذه الحلقة من قبل وحدة التحكم في تعريف المنتج (PID)، والتي تحسب الإجراءات التصحيحية على أساس الانحرافات بين المتغيرات الفعلية والقيم المطلوبة. في سياق التحكم في درجة الحرارة، فإن الهدف الأساسي من معرفة الجهد التفاضلي الإيجابي هو تقليل هذا الخطأ. وهذا سيسمح برد فعل سريع لأي اضطرابات وتحقيق درجة الحرارة المطلوبة والحفاظ عليها.

باء -المكونات الثلاثة (P و I و D):

PID&#ترجع فعالية 39;s إلى مكوناتها الثلاثة المترابطة ولكن المتميزة التي يعالج كل منها جوانب مختلفة من الخطأ في الوقت المناسب. من المهم فهم هذه المكونات من أجل التقدير الكامل لكيفية تنظيم درجة الحرارة.

1. مصطلح نسبي يولد إشارة تتناسب طرديا مع حجم الخطأ. وفي هذا السياق، فإن الخطأ هو الفرق بين درجات الحرارة المحددة المرغوبة ودرجات الحرارة الفعلية التي تم قياسها بواسطة المستشعر. إذا تم تعريف e(t)، الخطأ المعتمد على الوقت، رياضيًا على أنه 'P = Kp* e(t), 'Kp,' ؛ ثابت الكسب، يمكن استخدامه بعد ذلك لحساب الناتج النسبي 'P. الناتج التناسبي يزداد مع وجود خطأ أكبر، والعكس صحيح. يساعد التفاعل الفوري على بدء التصحيح وجعل درجة حرارة النظام أقرب إلى نقطة محددة. إذا كنت تعتمد فقط على الاستجابة النسبية، فإنه يمكن أن يؤدي إلى خطأ الحالة الثابتة. وهذا خطأ متبقي يبقى حتى بعد استقرار النظام. خرج وحدة التحكم لن يكون كافيًا لإزالة الخطأ تمامًا، ولكنه كبير بما يكفي للتصحيح. زيادة الربح النسبي يمكن أن تقلل من هذا الخطأ، ولكن إذا تم تعيينه مرتفعة جدا قد يسبب عدم الاستقرار أو التذبذب.

2. تكامل (أولا):

يمكن للمصطلحات المتكاملة أن تزيل الخطأ في الحالة الثابتة التي لا يمكن إزالتها عن طريق الحدود النسبية وحدها. يتكامل المصطلح المتكامل باستمرار ويحسب المجموع التراكمي للخطأ. النواتج المتكاملة#39;I,' ؛ تتناسب عادة مع جزء لا يتجزأ من الخطأ لفترة زمنية معينة. وغالبا ما يكتب هذا كما I = Ki* e(t), dt حيث 'Ki,' ؛ هو ثابت الاكتساب المتكامل. سوف يتراكم مصطلح المكسب المتكامل إذا استمر الخطأ لأي مدة من الزمن. يدفع هذا الإجراء التصحيحي النظام أقرب إلى النقطة المحددة. أخطاء الحالة الثابتة هي في الأساس ' استبعاد#39 ؛ مع مرور الوقت من خلال هذا الإجراء، الذي يضمن أن درجات حرارة النظام تصل في نهاية المطاف إلى القيم المطلوبة. المصطلح المتكامل هو رد فعل بطيء ويمكن أن يساهم في تجاوز الحد عند عدم ضبطه بشكل صحيح.

3. الاشتقاق (D):

يتعلق الحد المشتق بالمعدل الذي يتغير فيه الخطأ. يتم حساب مشتقة الوقت، وبناء على معدل الخطأ الحالي فإنه يمكن التنبؤ بالاتجاه في المستقبل. وعادةً ما تكون D متناسبة مع تغير معدل الخطأ، ويتم التعبير عنها بواسطة D = Kd*de (t/dt)، حيث "Kd" هو كسب ثابت مشتق. يمكن أن يكون المكون المشتق مفيدًا جدًا لتحسين الاستقرار وإيقاف التذبذبات والتجاوز. يمكن أن يتخذ المصطلح المشتق، من خلال التكيف مع الميل، إجراءً تصحيحيًا قبل أن يصبح كبيرًا جدًا. وهذا يقلل من استجابة النظام ويضمن تقاربًا أسرع وأكثر استقرارًا نحو النقطة المحددة. هذا هو نوع من التحكم يو جيان شينغ (الاستباقية)، الذي يساعد على سلاسة التغيرات في درجة الحرارة.

ج. حلقة التحكم

يعمل نظام تعريف الهوية الشخصية ضمن حلقة تغذية مرتدة. التسلسل النموذجي هو: جهاز استشعار يقيس درجة الحرارة بدقة داخل النظام. المستشعر يحول درجة الحرارة الفيزيائية إلى إشارة كهربائية. وهذا غالبا ما يكون الجهد أو المقاومة التغيرات. يتم تغذية الإشارات من المستشعرات إلى جهاز التحكم في تعريف المعلمات. تتم مقارنة درجة الحرارة المقاسة (متغير العملية أو PV) في جهاز التحكم بدرجة الحرارة المحددة (SP) التي أدخلها المستخدم. هذا الفرق هو الخطأ. (E = PV -SP). تحسب وحدات تحكم PID مصطلحات P و D و I باستخدام تاريخ الخطأ هذا. هذا الجمع من المصطلحات الثلاثة ينتج إشارة التحكم النهائي في الخرج. ثم يتم إرسال إشارة الخرج المرسلة من قبل جهاز التحكم إلى المشغل. هذا هو الجهاز الذي يمكن أن يؤثر فيزيائيا على درجة حرارة النظام (مثل تشغيل أو إيقاف السخان، وتغيير سرعة مراوح التبريد). عمل المشغل يغير درجة حرارة النظام. الحلقة تقيس التغير في درجة الحرارة وتضبط المشغل وفقا لذلك.

الثالث. رسم بياني لدائرة التحكم في درجة الحرارة

ألف -لمحة عامة:

الرسوم البيانية للدوائر (بالإنجليزية: Circuit diagram) هي تمثيلات رسومية للمكونات الإلكترونية في نظام تعريف المنتج. تظهر مسارات الإشارة والإتصالات الوظيفية. مخطط الدائرة هو مخطط يساعد على فهم كيفية تفاعل جميع العناصر من أجل الوصول إلى التحكم في درجة الحرارة المطلوبة. قد يختلف التطبيق المحدد اعتمادًا على المكونات المستخدمة (على سبيل المثال، وحدة التحكم التناظرية في تعريف المنتج مقابل وحدة التحكم الدقيقة)، ولكن البنية الأساسية هي نفسها.

باء -المكونات الرئيسية

تتضمن مخططات الدوائر عادة العديد من المكونات التي يلعب كل منها دورًا في التحكم في العملية.

1. مستشعر درجة الحرارة ضروري لتحديد حالة النظام الحالي. والأنواع الأكثر شيوعا هي المزدوجات الحرارية (RTDs) والثيرمستورات لمعامل الحرارة السلبي (NTC). وتنتج المزدوجات الحرارية تغيرا في الجهد يتناسب مع درجة الحرارة. تغير ترددات الإشارات الحرارية المقاومة مع درجة الحرارة. و المقاوم الحراري يظهر تغير كبير في المقاومة ويستند اختيار جهاز الاستشعار إلى نطاقات درجات الحرارة والدقة والظروف البيئية. تكييف الإشارة مطلوب لأن الخرج من المستشعر لا يمكن استخدامه مباشرة من قبل التحكم في تعريف المعلمات.

2. وتعد دائرة تكييف الإشارات خطوة وسيطة حاسمة تقوم بإعداد إشارة خرج المستشعر لجهاز التحكم في تعريف المعلمات. قد تكون الإشارات الخام من أجهزة الاستشعار مثل المزوجات الحرارية والثرمستورات ضعيفة أو غير خطية أو خارج نطاق الجهد/التيار العادي. تقوم دوائر تكييف الإشارات بأداء الوظائف الضرورية مثل تضخيم الإشارة (تحويل المستشعر#استجابة 39;s من غير خطي إلى خطي مع درجة الحرارة)، وتصفية الضوضاء، وربما تحويل الإشارة (من الجهد إلى التيار، أو العكس). يمكن استخدام جدول بحث أو تحويل رقمي أو دائرة مضخم تشغيلي لتحقيق الخطية. ثم يتم تقديم الإشارة في صيغة دقيقة ومستقرة ومتوافقة للتحكم في تعريف المعلمات.

3. وحدة التحكم في تعريف الهوية PID (المعروفة أيضًا باسم وحدة التحكم في تعريف الهوية PID): هي دماغ النظام الذي يقوم بإجراء الحسابات. وحدات تعريف المنتج يمكن تنفيذها باستخدام طرق مختلفة. إحدى الطرق الشائعة هي استخدام المتحكم الدقيق المجهز بمكتبات برمجية (مثل Arduino أو Raspberry Pi أو PLCs المتخصصة) من أجل تنفيذ خوارزمية تعريف المعلمات. هناك أيضا أجهزة تحكم في مكبر الصوت تناظرية مستقلة تدمج جميع مكبرات الصوت التشغيلية المطلوبة والدوائر والمكونات الأخرى. يتم إعطاء وحدة التحكم جهاز الاستشعار#39 s إشارة مشروطة (التي تمثل PV أو العملية المتغيرة) وكذلك درجة الحرارة المحددة التي حددها المستخدم. يقوم المتحكم بحساب التكامل النسبي وحدود المشتقات باستخدام الخطأ وسجله المتراكم (E = PV -SP). مخرجات التحكم النهائي هي عادة إشارات فولطية (على سبيل المثال في نطاق 0-5 فولت، 0-10 فولت، أو 4-20 مللي أمبير) أو إشارات تيار (على سبيل المثال بين 0-20 مللي أمبير، و 4-20 مللي أمبير).

4. المشغِّل: المشغِّل هو جهاز يقوم بترجمة إشارة كهربائية يرسلها جهاز تحديد الهوية المعلوماتية إلى إجراءات فيزيائية تؤثر على درجة حرارة النظام. اختيار المشغل يعتمد على التطبيق. وتستخدم المرحلات الجامدة لتبديل عناصر التسخين وأحمال التبريد. كما يمكن استخدام المراوح التي تعمل بمحرك للتبريد القسري بالهواء. تتحكم صمامات الملف اللولبي في تدفق السوائل لنظام التدفئة/التبريد. المشغل هو الجهاز الذي يتلقى الأوامر وينفذها. يمكن أن يسخن أو يبرد أو يعدل درجة الحرارة.

5. يجب أن يكون للدائرة مصدر طاقة موثوق به وكاف. مصدر الطاقة: تحول الوحدة الجهد الرئيسي (مثل AC 230V)، إلى تيار مستمر منخفض الجهد (مثل +5V (أو +12V أو -12V)، لأجهزة الاستشعار، وتكييف الإشارة، ومعرّف جهاز التحكم، وربما مكونات واجهة المستخدم.

6. وعادة ما يتم دمج واجهة المستخدم (اختيارية ولكنها شائعة) لتسهيل الرصد والتشغيل. وعادة ما يتضمن عناصر مثل شاشة العرض، على سبيل المثال شاشة الكريستال السائل، التي تظهر درجة الحرارة والنقطة المحددة وكذلك حالة النظام. تسمح أجهزة الإدخال، مثل مقاييس فرق الجهد، للمستخدم بضبط معلمات تعريف المعلمات يدويًا.

جيم -شرح الرسم التخطيطي:

تخيل رسم بياني.

ويمكن تمثيل هذه المكونات بصريًا في مخطط كتلة مبسط. يتم تمثيل الأجزاء الرئيسية من النظام بمربعات مستطيلة: أجهزة استشعار درجة الحرارة ودوائر تكييف الإشارات وأجهزة التحكم في أجهزة تحديد الهوية والمشغلات وإمدادات الطاقة. السهام تشير إلى اتجاه الإشارة. على سبيل المثال، سيعرض المستشعر سهمًا يشير إلى دائرة التكييف. يتلقى جهاز التحكم في معرِّف المعلمات سهمًا من دائرة التكييف، بعنوان "Process variable (PV). سيكون إدخال نقطة التنبيه أيضًا سهمًا يدخل وحدة التحكم في تعريف المعلمات، بعنوان نقطة التنبيه ثم يرسل جهاز التحكم في معرِّف المعلمات سهمًا باتجاه المشغل، يحمل العنوان "Control Output". ثم يظهر المشغل سهم يشير إلى تأثيره على "Process" (البيئة الخاضعة للسيطرة)، وهذا سيرجع إلى مستشعر درجة الحرارة، مما يغلق الحلقة. سيتم توصيل أسهم الإمداد بالطاقة إلى الكتل المطلوبة. نظام التغذية الراجعة موضح بوضوح في هذه الصورة البصرية.

د -اختياري):

ألقوا نظرة على طريقة بسيطة للتحكم في درجة حرارة الماء في خزان باستخدام عنصر تدفئة. وتقاس درجة الحرارة بواسطة مجس درجة الحرارة، مثل جهاز استشعار درجة الحرارة الإشعاعية المغمور في الماء. ثم يتم إرسال إشارة RTD إلى دائرة تكييف الإشارة، التي تقوم بعمل خط خطي لهذه الإشارة وتحويلها إلى فولطية تتراوح من 0 إلى 5 فولت. يتم إرسال الجهد المشروط إلى وحدة تحكم PID مع الجهد المحدد من قبل المستخدم. سيقوم جهاز التحكم هذا بحساب المخرجات P و I و D. وسيزداد خرج معرِّف المعلمات إذا كانت درجة حرارة الماء منخفضة (الخطأ > 0,) ويمكن تنشيط مرحل الحالة الصلبة. SSR ينشط عنصر التسخين لتسخين الماء. وتقيس أجهزة الاستشعار زيادة درجة حرارة الماء، مما يؤدي إلى انخفاض الخطأ الذي تتم معالجته بواسطة جهاز التحكم في تعريف المعلمات. يقوم جهاز التحكم في تعريف المنتج (PID) بتقليل الخرج عندما تصل درجة حرارة الماء إلى نقطة معينة. وهذا يؤدي إلى خطأ صفر أو قريب من الصفر.

الدائرة (خطوة بخطوة)

كما هو موضح في الرسم التوضيحي أدناه، يمكن شرح تشغيل النظام من خلال سلسلة من الخطوات

قياس درجة الحرارة: يرصد جهاز استشعار درجة الحرارة باستمرار درجات الحرارة في النظام (مثل الهواء داخل الغرفة أو السائل داخل الخزان). يولد المستشعر إشارة كهربائية تتوافق مع درجة الحرارة التي تم قياسها.

دائرة تكييف الإشارة: يتم إرسال إشارة المستشعر الخام من خلال هذه الدائرة. هذه الدائرة تربط استجابة المستشعر لضمان علاقة مباشرة مع درجة الحرارة الحقيقية. كما يقوم بتصفية أي ضوضاء كهربائية ويحول المخرجات إلى تنسيق قياسي يمكن استخدامه من قبل وحدة التحكم في تعريف المعلمات (على سبيل المثال، فولطية 0-5 فولت تيار مستمر).

حساب الخطأ: إدخال درجة الحرارة المشروطة، التي تمثل PV (العملية المتغير)، في وحدة التحكم في تعريف المعلمات. المستخدم#يتم إدخال درجة الحرارة المطلوبة (Setpoint) في وقت واحد في جهاز التحكم في تعريف المعلمات. الخطأ (E)، الذي يتم حسابه من قبل وحدة التحكم، هو الفرق بين سيتبوينت ومتغير العملية.

حساب تعريف الهوية الشخصي: يتم معالجة هذا الخطأ على الفور من قبل المتحكم في تعريف الهوية الشخصي باستخدام الخوارزميات الخاصة به. يقوم جهاز التحكم في تعريف المعلمات بحساب المدى النسبي بناءً على الخطأ الحالي. ثم يدمج هذا الخطأ في الوقت المناسب، ومعالجة أي تعويض مستمر (المدى التكاملي)، قبل حساب مدة المشتقة التي تعتمد على معدل التغيير. يتم إنتاج إشارة التحكم النهائي في الخرج من خلال الجمع بين هذه المكونات الثلاثة.

توليد إشارة التحكم: يتم توليد إشارة التحكم هذه باستخدام خوارزمية PID وإرسالها من قبل المتحكم إلى المشغل. وعادة ما تكون إشارة الخرج ضمن نطاق معين (0-5 فولت)، وتشير إلى الدرجة المطلوبة من التسخين أو التبريد أو إجراء آخر.

عمل المشغِّل: استقبال الإشارة. سيقوم المشغل بتنشيط السخان إذا كانت الإشارة تشير إلى زيادة في درجة الحرارة (على سبيل المثال الجهد الإيجابي). قد يقوم المشغل بتنشيط مروحة التبريد أو إيقاف تشغيل السخان إذا كانت الإشارة تشير إلى انخفاض في درجة الحرارة.

تعديل درجة الحرارة: الإجراء الذي يقوم به المشغل له تأثير مباشر على درجة حرارة العملية. يتم تسخين النظام أو تبريده.

حلقة التغذية المرتدة: بعد عمل المشغل، سيقوم مستشعر درجة الحرارة بقياس درجة الحرارة. ويستند المتغير المحدث للعملية على هذا القياس الجديد.

التكرار: يرسل هذا المستشعر قراءة درجة الحرارة الجديدة إلى دائرة التحكم في تعريف المعلمات، وإذا لزم الأمر إلى نظام تكييف الإشارة. على أساس المعلومات المحدثة، وحدة التحكم يحسب الخطأ E = SP -PV ويضبط التحكم في الخرج. يستقبل المشغل إشارة جديدة من التحكم ويتكيف مع العمل. وتتكرر دورة القياس والحساب والعمل وتلقي التغذية الراجعة باستمرار. وهذا يسمح للنظام للاستجابة ديناميكيا للتغيرات في درجة الحرارة والاضطرابات الأخرى.

أ. أهمية التوليف:

خوارزمية PID هي إطار قوي. ومع ذلك، فإن أداء نظام معرفات المعلمات يعتمد على مدى جودة ضبط معلماته: الكسب النسبي Kp والكسب التكاملي Ki والكسب المشتق Kd. وسوف يستجيب جهاز التحكم للأخطاء بطريقة معينة استنادًا إلى هذه المعلمات. يمكن أن يكون أداء نظام التحكم في درجة الحرارة ضعيفًا إذا لم يتم ضبطه بشكل صحيح. ويمكن أن يكون ذلك بسبب عدم كفاية التدفئة/التبريد، أو بطء الاستجابة، أو الإفراط في تجاوز النقطة المحددة. يستجيب النظام بسرعة ودقة لدرجة الحرارة المحددة. وستعمل أيضا بسلاسة وثبات.

B. B. طرق الضبط الشائعة:

ضبط مراقب تعريف المنتج هو عملية تحديد أفضل القيم لـ Ki و Kp و Kd. هناك العديد من الطرق، من القواعد الأساسية للخبرة إلى التقنيات المتطورة.

ضبط زيغلر ونيكولز هو طريقة#39;s غالبا ما يستشهد بها، والتي يمكن أن تكون مفيدة للحصول على نقطة انطلاق جيدة. تبدأ الطريقة بتحديد المكسب الحرج (Kc) والوقت الحرج (Tcp) للنظام. الكسب الحرج (Kc) هو الحد الأقصى للكسب الذي يسبب استجابة النظام لخطوة المدخلات لتصبح غير مستقرة. ثم يبدأ بالتذبذب بتردد ثابت. يتم تعريف الوقت الحرج على أنه مدة التذبذب عندما يتم التوصل إلى هذا المكسب الحرج. ويقدم زيغلر ونيكولز معادلاً تجريبيةً لتقدير قيم بارامترات تعريف الهوية الشخصي بمجرد تحديد هذه القيم التجريبية:

لحساب قيمة Kp للتحكم النسبي فقط (P): Kp = 0.5*Kc.

بالنسبة لوحدة تحكم تناسبي متكامل: Kp 0.45 * Kc, Ki 0.83 * Kc/Tcp.

بالنسبة إلى المتحكم التناسبي التكاملي المشتق (PID): Kp 0.6*Kc, Ki 2*Kc/Tcp, Kd Kc*Tcp/8.

يمكن تعديل القيم الأولية للمعاملات يدويا أو باستخدام طرق أكثر تطورا.

والتوليف اليدوي هو خيار آخر. وهو ينطوي على الرصد الدقيق لاستجابة النظام للتعديلات الطفيفة التي تُدخل على بارامترات استبانة البيانات. عادة، تبدأ العملية مع ضبط Kp للحصول على استجابة مستقرة ولكن سريعة. بعد تعيين Kp إلى مستوى معقول، يتم بعد ذلك ضبط Integral (Ki) من أجل إزالة خطأ الحالة الثابتة. ثم يتم ضبط المشتق (Kd)، الذي يخمد التذبذبات. نهج التجربة والخطأ هو طريقة تتطلب الصبر، وفهم ديناميكيات النظام.

سي سي.

ليس من الممكن دائما تحديد القيم الدقيقة لـ Kp أو Kd أو Ki المطلوبة للحصول على أفضل أداء. وهي تعتمد على الخصائص المحددة للنظام. ويتأثر التوليف بالكتلة الحرارية (مقدار الحرارة التي يجب إضافتها أو إزالتها) من النظام، ومعاملات نقل الحرارة ومستوى الدقة المطلوب. يميل النظام ذو الكتل الحرارية العالية إلى أن يكون أبطأ ويتطلب مكاسب أصغر. قد تتحمل الأنظمة ذات وقت الاستجابة السريعة مكاسب أكبر. الموالفة غالبا ما تكون مطلوبة إذا تغيرت شروط النظام أو التكوينات.

سادساً -يتميز التحكم في أجهزة تحديد الهوية الشخصية في نظم الحرارة بمزايا عديدة

يعد جهاز التحكم في تعريف درجة الحرارة الإيجابي أفضل خيار لمهام التحكم في درجة الحرارة لأنه يقدم العديد من المزايا.

يمكن لأجهزة التحكم في تحديد الهوية الشخصية تحقيق مستويات دقة عالية جداً في ضبط درجة الحرارة. والنظام قادر على تتبع والمحافظة على النقطة المحددة بأدنى انحراف باستخدام مصطلحات تحديد الهوية المسبق.

الاستقرار: على وجه الخصوص، يلعب مصطلح المشتقة دورا هاما في تحسين استقرار الحلقة. وهذا يساعد على توقع الأخطاء واتخاذ الإجراءات التصحيحية مقدمًا، مما يقلل من التذبذبات. سيستجيب النظام بنفس الطريقة حتى لو حدثت اضطرابات أو إذا تغيرت نقاط الضبط.

المرونة: يمكن استخدام خوارزمية تعريف الهوية الشخصي لحل مجموعة واسعة من المشاكل المتعلقة بالتحكم في درجة الحرارة، من أنظمة التدفئة البسيطة في المنازل إلى العمليات الصناعية التي تتطلب تحكمًا صارمًا في درجة الحرارة. يمكن تعديل معاملات Kp و Ki و Kd بسهولة للأداء الأمثل في ظروف التشغيل المختلفة.